PYQs Homework Notes Mocks Board Daily Homework JEE Mains Maths Question type Intervals where a given function increases or decreases This type of question, asked 6 times: 2021 Paper 1, 2021 Paper 2, 2021 Paper 6, 28 Jul 2022, 29 Jan 2024, 1 Feb 2024. All 6 questions below, oldest first.
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Question 1 2021 Paper 1
68 The function f ( x ) = 4 x 3 − 3 x 2 6 − 2 sin x + ( 2 x − 1 ) cos x f(x) =\frac{4x^{3}- 3x^{2}}{6}- 2\sin x+ (2x- 1)\cos x f ( x ) = 6 4 x 3 − 3 x 2 − 2 sin x + ( 2 x − 1 ) cos x : A. increases in [ 1 2 , ∞ ) \left\lbrack \frac{1}{2},\infty \right) [ 2 1 , ∞ ) B. decreases ( − ∞ , 1 2 ] \left( - \infty,\frac{1}{2} \right\rbrack ( − ∞ , 2 1 ] C. increases in ( − ∞ , 1 2 ] \left( - \infty,\frac{1}{2} \right\rbrack ( − ∞ , 2 1 ] D. decreases [ 1 2 , ∞ ) \left\lbrack \frac{1}{2},\infty \right) [ 2 1 , ∞ ) Tap an option to check your answer.
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Question 2 2021 Paper 2
69 Let f : R → R f:R \rightarrow R f : R → R be defined as f ( x ) = { − 55 x , if x < − 5 2 x 3 − 3 x 2 − 120 x , if − 5 ≤ x ≤ 4 2 x 3 − 3 x 2 − 36 x − 336 , if x > 4 f(x) = \begin{cases} -55x, & \text{if } x < -5 \\ 2x^3 - 3x^2 - 120x, & \text{if } -5 \leq x \leq 4 \\ 2x^3 - 3x^2 - 36x - 336, & \text{if } x > 4 \end{cases} f ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ − 55 x , 2 x 3 − 3 x 2 − 120 x , 2 x 3 − 3 x 2 − 36 x − 336 , if x < − 5 if − 5 ≤ x ≤ 4 if x > 4 Let A = { x ∈ R : f is increasing } A = \{x \in R : f \text{ is increasing}\} A = { x ∈ R : f is increasing } . Then A A A is equal to: A. ( − 5 , − 4 ) ∪ ( 4 , ∞ ) ( -5, -4) \cup (4, \infty) ( − 5 , − 4 ) ∪ ( 4 , ∞ ) B. ( − 5 , ∞ ) ( -5, \infty) ( − 5 , ∞ ) C. ( − ∞ , − 5 ) ∪ ( 4 , ∞ ) ( -\infty, -5) \cup (4, \infty) ( − ∞ , − 5 ) ∪ ( 4 , ∞ ) D. ( − ∞ , − 5 ) ∪ ( − 4 , ∞ ) ( -\infty, -5) \cup ( -4, \infty) ( − ∞ , − 5 ) ∪ ( − 4 , ∞ ) Tap an option to check your answer.
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Question 3 2021 Paper 6
75 Let f f f be a real valued function, defined on R − { − 1 , 1 } \mathbf{R - \{ - 1,1\}} R − { − 1 , 1 } and given by f ( x ) = 3 log e ∣ x − 1 x + 1 ∣ − 2 x − 1 f(x) = 3\log_{e}\left| \frac{x - 1}{x + 1} \right|-\frac{2}{x - 1} f ( x ) = 3 log e x + 1 x − 1 − x − 1 2 . Then in which of the following intervals, function f ( x ) f(x) f ( x ) is increasing? A. ( − ∞ , − 1 ) ∪ ( [ 1 2 , ∞ ) − { 1 } ) ( - \infty, - 1) \cup \left( \left\lbrack \frac{1}{2},\infty \right) - \{ 1\} \right) ( − ∞ , − 1 ) ∪ ( [ 2 1 , ∞ ) − { 1 } ) B. ( − ∞ , ∞ ) − { − 1 , 1 } ( - \infty,\infty) - \{ - 1,1\} ( − ∞ , ∞ ) − { − 1 , 1 } C. ( − 1 , 1 2 ] \left( - 1,\frac{1}{2} \right\rbrack ( − 1 , 2 1 ] D. ( − ∞ , 1 2 ] − { − 1 } \left( - \infty,\frac{1}{2} \right\rbrack - \{ - 1\} ( − ∞ , 2 1 ] − { − 1 } Tap an option to check your answer.
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Question 4 28 Jul 2022
156 The function f ( x ) = x e x ( 1 − x ) , x ∈ R f(x) =xe^{x(1 - x)},x \in R f ( x ) = x e x ( 1 − x ) , x ∈ R , is A. increasing in ( − 1 2 , 1 ) \left( - \frac{1}{2},1 \right) ( − 2 1 , 1 ) B. decreasing in ( 1 2 , 2 ) \left( \frac{1}{2},2 \right) ( 2 1 , 2 ) C. increasing in ( − 1 , − 1 2 ) \left( - 1, - \frac{1}{2} \right) ( − 1 , − 2 1 ) D. decreasing in ( − 1 2 , 1 2 ) \left( - \frac{1}{2},\frac{1}{2} \right) ( − 2 1 , 2 1 ) Tap an option to check your answer.
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Question 5 29 Jan 2024
166 The function f ( x ) = x x 2 − 6 x − 16 , x ∈ R − { − 2 , 8 } f(x) =\frac{x}{x^{2}- 6x - 16}\mathbf{,x \in R - \{ - 2,8\}} f ( x ) = x 2 − 6 x − 16 x , x ∈ R − { − 2 , 8 } A. decreases in ( − 2 , 8 ) ( - 2,8) ( − 2 , 8 ) and increases in ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( 8 , ∞ ) ( - \infty, - 2) \cup (8,\infty) ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( 8 , ∞ ) B. decreases in ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( − 2 , 8 ) ∪ ( 8 , ∞ ) ( - \infty, - 2) \cup ( - 2,8) \cup (8,\infty) ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( − 2 , 8 ) ∪ ( 8 , ∞ ) C. decreases in ( − ∞ , − 2 ) ( - \infty, - 2) ( − ∞ , − 2 ) and increases in ( 8 , ∞ ) (8,\infty) ( 8 , ∞ ) D. increases in ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( − 2 , 8 ) ∪ ( 8 , ∞ ) ( - \infty, - 2) \cup ( - 2,8) \cup (8,\infty) ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( − 2 , 8 ) ∪ ( 8 , ∞ ) Tap an option to check your answer.
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Question 6 1 Feb 2024
79 If 5 f ( x ) + 4 f ( 1 x ) = x 2 − 2 , ∀ x ≠ 0 5f(x) + 4f\left( \frac{1}{x} \right)=x^{2}- 2,\forall x \neq 0 5 f ( x ) + 4 f ( x 1 ) = x 2 − 2 , ∀ x = 0 and y = 9 x 2 f ( x ) y = 9x^{2}f(x) y = 9 x 2 f ( x ) , then y y y is strictly increasing in: A. ( 0 , 1 5 ) ∪ ( 1 5 , ∞ ) \left( 0,\frac{1}{\sqrt{5}} \right) \cup \left( \frac{1}{\sqrt{5}},\infty \right) ( 0 , 5 1 ) ∪ ( 5 1 , ∞ ) B. ( − 1 5 , 0 ) ∪ ( 1 5 , ∞ ) \left( - \frac{1}{\sqrt{5}},0 \right) \cup \left( \frac{1}{\sqrt{5}},\infty \right) ( − 5 1 , 0 ) ∪ ( 5 1 , ∞ ) C. ( − 1 5 , 0 ) ∪ ( 0 , 1 5 ) \left( - \frac{1}{\sqrt{5}},0 \right) \cup \left( 0,\frac{1}{\sqrt{5}} \right) ( − 5 1 , 0 ) ∪ ( 0 , 5 1 ) D. ( − ∞ , 1 5 ) ∪ ( 0 , 1 5 ) \left( - \infty,\frac{1}{\sqrt{5}} \right) \cup \left( 0,\frac{1}{\sqrt{5}} \right) ( − ∞ , 5 1 ) ∪ ( 0 , 5 1 ) Tap an option to check your answer.
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